La función Z de Riemann

January 5, 2017

No es por el millón de dólares, es que el destino me trajo hasta acá. 

Todo empezó con la suma de Ramanujan, un video muy simpático donde, con álgebra de primaria, se llega a una conclusión interesante, resulta que al sumar todos los naturales, TODOS, uno termina con un valor de -1/12. 

A partir de eso, todo fue una cascada de datos, videos, libros, cursos y conversaciones en donde, con frecuencia, aparecía la función Z de Riemann. 

 

La función en cuestión es ésta:  

Resulta que existe una conjetura sobre ésta función cuando se alimenta con números complejos, dicha conjetura es que cuando s=12+ip donde p es un número primo, la función es igual a cero.

 

Una de las cosas que más me llaman la atención es como en un sólo concepto se conjugan, los números naturales, los complejos y lo primos. 

 

Justo lo que parece estar fuera de lugar es el imaginario i, se antoja importante entender el papel que juega en el asunto. 

 

El plano de los números complejos a primera vista parece un plano cartesiano sin mayor merito, hay quienes definen a los números complejos como vectores en éste plano, sin embargo esa definición parece restarle mérito a los números complejos ya que una de las propiedades importantes de i aparece al elevarlo a una potencia. 

 

Y es, precisamente por esa razón que se puede definir un producto de números complejos que, para el caso de vectores, no existe. 

 

Tradicionalmente, los productos vectoriales son el producto punto y el producto cruz, sin embargo, éstas operaciones no son cerradas, es decir, al operar con el producto dos vectores, el resultado de la operación o no es vector (para el caso del producto punto) o el vector está en otra dimensión (para el caso del producto cruz). Pero el producto entre números complejos sí es cerrado, es decir al multiplicar dos números complejos obtenemos un número complejo.

 

Pero, también podemos ver a i como un mecanismo que "deforma" o "estira" la operación "elevar a una potencia", me explico: i no tiene un valor real, es decir no tiene un valor que pertenezca a los números reales, pero i al cuadrado sí, lo mismo que i al cubo, pero i a la cuarta vuelve a comportarse como 1 a al cuarta, de alguna forma, la distancia entre un número elevado a una potencia para por un camino más largo.  La propuesta entonces es hacer un plano, llamémoslo, hipercomplejo, donde el número equivalente a i tome una ruta más larga de tal forma que i a la quinta, por ejemplo sea la que coincida con 1 a la quinta. 

 

Pues bien, en eso estaremos trabajando en los próximos meses, no se olviden de preguntar. 

 

Más sobre la función Z de Riemann en éste video cuya traducción es una aportación de ACD. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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