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Transcripciones a LaTeX
Realizar una publicación especializada en ciencias suele ser un dolor de cabeza debido a lo complicado que resulta imprimir expresiones matemáticas, al día de hoy el estándar sigue siendo LaTeX siempre que se desee imprimir una ecuación, por sencilla que esta sea. Sin embargo LaTex no es una herramienta especialmente amigable para el usuario, dentro de sus múltiples virtudes no se encuentra la de dejarse manipular fácilmente, si bien esta puede ser también su mejor virtud, en ciertos casos es un problema que demanda solución.
Adicionalmente se encuentra el problema de traducir un texto redactado formalmente en español que implica un uso extensivo de la voz pasiva, sin embargo esta forma gramatical es aborrecida en el idioma ingles situación que complica, sino es que anula, la posibilidad del uso de traductores automáticos.
En ACD contamos con expertos linguistas además de personal con amplia experiencia en el uso de literatura científica.
Solicita una cotización llenado el formato anexo, nuestro trabajo te hará sentir orgulloso.
\documentclass[11pt,letterpaper]{article}
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\author{Rafael Garza Cantú }
\date{January 9th 2019}
\title{Mathematical Dissertations}
\begin{document}
\maketitle
\section{Algebra}
It seems like a global epidemic which, together with climate change, lead us to the tragedy. A kind of fashion in which the people come to the belief that the only thing needed to make things happen is to wish them.. Or, worse still, when it comes to a politician, promise them.
For these people when a paleontologist claims that a dinosaur fed on something in particular, they think, is like a divination that lacks sustenance, since that said paleontologist, obviously, was not there, to witness how those creatures feed.
It is therefore that I raise the need to disseminate, much more strongly, that one of the most important features of algebra is its capability to deduced information using the environment in which it is obtained. And, if you study algebra since the basic levels of education, is not to find the value of $x$, but to experience how the values of the unknowns can be found through the use of logic. I.e., the algebra is a discipline that helps us see how logic can find information with infinite precision.
Thus, for example in the equation
$$ x ^ 2-10 x - y + 25 = 0 $$
$x$ and $y$ are unknown values, or values to be defined, and can represent an infinite number of situations, but there present, even not playing the leading role, are still other symbols and numbers that constitute the environment and limit the possibilities of the variables.
Anyone with higher level mathematical training recognizes, that $y$ value can not be arbitrary, negative values are prohibited for $y$ (Figure \ref{fig:parabola}), of course, would be naive to think that someone with elementary algebraic training recognize this feature, but what is indispensable, is to recognize that there is no magic and that if one can infer a value is due to the knowledge and application of the arithmetic rules and that these may not apply to discretion, as well as the natural law, applied to all and above all.
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{parabola}
\caption[Parábola]{Parabola characterized bye the coefficients a=1, b= -10, c=25.}
\label{fig:parabola}
\end{figure}
So, when a mathematician find or set the value of a variable, it is not doing magic, is not guessing and much less is finding a wished value.
Unfortunately, politicians are unaware of that, or that hate experts, come with suspicion as they seem to find the values of the unknowns and abuse the ignorance making promises that simply cannot be met.
\section{Functions and Notation}
In social media ``problems" like the following are seen frequently:
$$
\begin{array}{ccccc}
5 &\text{x} &5 &= &7\\
7 &\text{x} &7 &= &13\\
12 &\text{x} &12 &=&\text{?}\\
\end{array}$$
is useless to mention the number of inaccuracies or mistakes there captured, intention is also of dubious moral quality, but we can analyze the reactions of people who try to ``solve'' such ``problems''.
If expressions were formal, those would imply a redefinition of the numerical basis, i.e., the multiplication of the symbol 5 (which could be representing any quantity) equals the symbol 7 (which can be representing any quantity, e.g. 25) that's what goes through my mind when I see these curious exercises, however, for the vast majority of the people, it means, to look for a function that relates the left side of the equations (in the normal decimal system) with the number on the right, to express it formally what everyone sees is: \\
Let $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ such that:
$$
\begin{array}{c}
f\left(5^2\right)= 7 \\
f(7^2)=13
\end{array}
$$
Define $f(x)$ and calculate $f(12)$
Written that way my anxiety level is decreased exponentially, but the amount of people willing to suggest a response decreases at the same rate.
It is curious as all that amount of mathematical symbols as well as formality designed to avoid ambiguities usually scares, if not that mentally blocks, the vast majority of the population.
It is clear that there is no limit to the number of functions that you can set as the solution that meet the conditions 49 with 13 and 25 with 7. Draws attention, equally, the limited amount of functions that have a symbol.
That is, if the function that you have in mind is algebraic simply express operations that have to be made using the variable, but in case of a non-algebraic process, to my mind only occur two functions that have earned not only one but several symbols to express themselves. Those are the derivative and the integral.
And just for the pleasure of writing, below the examples:
$$
\frac{d f}{dx};\hspace{.5cm} f';\hspace{.5cm} f'';\hspace{.5cm} \dot{x};\hspace{.5cm} \ddot{x};\hspace{.5cm} \nabla{f};\hspace{.5cm} \nabla^2{f} $$\\
$$\oint_{\mathcal C} f(z)\,dz;\hspace{.5cm} \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx;\hspace{.5cm} \int_{\mathbf{R^2}} f(x,y) \,dx\,dy
$$
Now, these functions only apply on algebraic expressions, even when they reach abuses wishing to express that the derivative is an instant rate of change and the integral an infinite sum of infinitesimal pieces over things that are not algebraic expression.
The previous reasoning is just to highlight that almost all of the people who issued a response that involves a process of deduction (not divination) mentally defines a function that adds the digits that make up the numbers. So the relation between 49 and 13 is that the latest is the sum of 4 and 9. The fact that the most popular answer this implies that it is also the simplest function a brain can find or which requires less energy. Thus, the most common answer is $f(12)=9$.
For mi the easiest function to find is an algebraic one due to find a function that sums all the digits in a number i can just think in an algorithm and maybe write a peace of software. My answer for this ``riddle'' is to find a line that touches the points (49,13) and (25,7) and evaluate at desired value. Then
$$
f(x)=\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}
$$
Finally $f(144)=\frac{147}{4}$
\end{document}
\documentclass[11pt,letterpaper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[left=3.00cm, right=3.00cm, top=2.50cm, bottom=2.50cm]{geometry}
\author{Rafael Garza Cantú}
\date{9 de Enero del 2019}
\title{Disertaciones Matemáticas}
\begin{document}
\maketitle
\section{Del Álgebra}
Parece una epidemia global que junto con el cambio climático nos orilla a la tragedia, es una especie de moda en la cual las personas llegan a la creencia de que lo único necesario para que las cosas sucedan es desearlas. O, peor aún, cuando se trata de un político, prometerlas.
Para éstas personas cuando un paleontólogo afirma que un dinosaurio se alimentaba de algo en particular, les parece más bien una adivinación que carece de sustento por que dicho paleontólogo, obviamente, no estuvo ahí, para atestiguar como es que se alimentaban aquellas criaturas.
Es por lo anterior que planteo la necesidad de difundir, con mucha más contundencia, que una de las características más importantes del álgebra es la capacidad de deducir información tomando en cuenta el entorno en que ésta se obtiene. Y que, si se estudia álgebra desde los niveles básicos de la educación, no es para encontrar el valor de $x$ sino para experimentar como a través del uso de la lógica se pueden encontrar los valores de las incógnitas. Es decir, el álgebra es una disciplina que nos ayuda a ver cómo la lógica puede encontrar información con una precisión infinita.
Así, por ejemplo en la ecuación
$$ x^2 -10x -y +25 =0 $$
Tanto $x$ como $y$ son valores incógnitos o por definir que pueden estar representando una infinidad de situaciones, pero ahí presentes, aún que no jugando el papel protagónico, se encuentran los demás símbolos y números que constituyen el entorno y acotan o limitan en forma definitiva las posibilidades de las variables.
Todo aquel con una formación matemática de nivel superior reconoce, además, que el valor de $y$ no puede ser arbitrario, para $y$ están prohibidos los valores negativos (Figura \ref{fig:parabola}), desde luego, sería ingenuo pensar que alguien con formación algebraica elemental reconociera esta característica, pero lo que es indispensable, es el hecho de reconocer que no hay magia y que si uno puede deducir un valor es gracias al conocimiento y aplicación de las reglas aritméticas y que estas no pueden aplicarse a discreción, igual que las ley natural, aplica sobre todos y sobre todo.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{parabola}
\caption[Parábola]{Parábola determinada por la ecuación de coeficientes a=1, b= -10, c=25.}
\label{fig:parabola}
\end{figure}
Así, cuando un matemático encuentra o define el valor de una variable, no está haciendo magia, no está adivinando y mucho menos está encontrando el valor que deseaba.
Lamentablemente, los políticos que desconocen, o que aborrecen, a los expertos, ven con recelo como éstos parecen encontrar los valores de las incógnitas y abusan de la ignorancia haciendo promesas que, simplemente no pueden cumplirse
\section{De las funciones y las notaciones}
En las redes sociales aparecen cono frecuencia ``problemas'' como el siguiente:
$$
\begin{array}{ccccc}
5 &\text{x} &5 &= &7\\
7 &\text{x} &7 &= &13\\
12 &\text{x} &12 &=&\text{?}\\
\end{array}$$
Es inútil mencionar la cantidad de imprecisiones o incorrecciones ahí plasmadas, la intención también es de dudosa calidad moral, pero están aquí precisamente para analizar las reacciones de la gente que intenta ``resolver'' dichos ``problemas''.
Si las expresiones arriba escritas fueran formales, implicarían una redefinición de la base numérica en la que la multiplicación de los símbolos 5 (que podrían representar cualquier cantidad) dan por resultado el número 7(que podría representar cualquier cantidad, por ejemplo, 25), eso es lo que pasa por mi mente cuando veo estos curiosos ejercicios, sin embargo, para la gran mayoría de las personas lo que se busca es una función que relacione el resultado de la operación del lado izquierdo de las ecuaciones (en el sistema decimal normal) con el número de la derecha, para expresarlo formalmente, lo que todo el mundo ve es: \\
Sea $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que:
$$
\begin{array}{c}
f\left(5^2\right)= 7 \\
f(7^2)=13
\end{array}
$$
Defina $f(x)$ y calcule $f(12)$
Así escrito mi nivel de ansiedad se reduce exponencialmente, pero la cantidad de personas dispuestas a sugerir una respuesta baja en esa misma proporción.
Es curioso como toda esa cantidad de símbolos matemáticos así como la formalidad diseñada para evitar ambigüedades generalmente espanta, si no es que bloquea mentalmente, a la gran mayoría de la población.
Es claro que no hay límite en la cantidad de funciones que pueden definirse y que cumplan con las condición de relacionar 49 con 13 y 25 con 7. Llama la atención, igualmente, la cantidad limitada de funciones que cuentan con un símbolo.
Es decir, si la función que se tiene en mente es algebraica basta con expresar las operaciones que han de realizarse usando la variable, pero en caso de tratarse de una proceso no algebraico, a mi mente solo ocurren dos funciones que se han ganado no sólo uno sino varios símbolos para expresarse. Ellas son la derivada y la integral.
Solo por el placer de escribirlas a continuación los ejemplos:
$$
\frac{d f}{dx};\hspace{.5cm} f';\hspace{.5cm} f'';\hspace{.5cm} \dot{x};\hspace{.5cm} \ddot{x};\hspace{.5cm} \nabla{f};\hspace{.5cm} \nabla^2{f} $$\\
$$\oint_{\mathcal C} f(z)\,dz;\hspace{.5cm} \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx;\hspace{.5cm} \int_{\mathbf{R^2}} f(x,y) \,dx\,dy
$$
Ahora bien, estas funciones únicamente aplican sobre expresiones algebraicas aun cuando llegan a cometerse abusos queriendo expresar que la derivada es una razón de cambio instantáneo y la integral una suma infinita de pedazos infinitesimales sobre cosas que no son una expresión algebraica.
Lo anterior viene al caso por que casi la totalidad de las personas que emiten una respuesta que implique un proceso de deducción (no adivinación) define mentalmente una función que suma los dígitos que constituyen los números. Así, por ejemplo, 49 está relacionado con 13 al ser la suma de 4 y 9. El hecho de que sea la respuesta más popular implica que, también, es la función más sencilla que puede encontrar el cerebro o la que menos energía requiere. Así, la respuesta más común es para $f(144)=9$.
Sin embargo, para mi, es más sencillo, por que pudo escribir una función algebraica fácilmente, mientras que una función como la descrita anteriormente sólo puedo escribir un algoritmo para el cálculo, encontrar la recta que pasa por los puntos (49,13) y (25,7) y evaluarla en el valor deseado. Entonces mi respuesta para este tipo de ``adivinanzas'' es
$$
f(x)=\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}
$$
Entonces $f(144)=\frac{147}{4}$
\end{document}