La honrada medianía
No se puede vivir en los extremos. Se puede llegar a ellos sin dudad, pero permanecer implica un costo excesivo además de no generar nada bueno.
Bien dice el dicho anónimo, en exceso hasta la virtud es mala.
Los extremos que hoy me ocupan tienen que ver con la forma de razonar, reconocer patrones, y suponer o creer que uno está entendiendo algo en particular.
En la cotidianidad tenemos la impresión de que conocemos lo suficiente para sacar conclusiones y, casi siempre, esta supuesta suficiencia queda muy por debajo de lo necesario. Así, de pronto opinamos con ideas que rayan en lo dogmático. Por ejemplo, tratándose de política, todo lo que haga o diga Trump (sí, Donald, el odiado) está mal sin importar el mérito que algún dicho o hecho pueda tener por sí mismo independientemente del personaje. Ciertamente cuestionar todo por sus méritos equivale a demostrar absolutamente todo que se propone en matemáticas.
Un principio en las ciencias es que todo lo demostrable debe demostrarse, pero para construir una idea generalmente se utilizan teoremas suponiendo que éstos han sido demostrados con anterioridad, y seguramente, por alguien más. Si no se actuara de esta forma, el planteamiento más simple implicaría volúmenes completos de demostraciones en las que la hipótesis central se perdería sin remedio.
A finales de 1800 Dedekind comparaba algunas demostraciones, que para algún lector podrían parecer triviales, de la siguiente manera: "Me gustaría comparar esta actividad mental, difícil de seguir debido a la rapidez de su ejecución, con la que desarrolla un lector experto; también leer supone siempre una repetición más o menos completa de los pasos que debe dar el principiante que deletrea penosamente; al experto le basta una pequeña parte de los mimos, y por tanto escaso trabajo o esfuerzo mental, para reconocer la palabra correcta, claro que solo con una probabilidad muy alta; por que como se sabe, el corrector de pruebas más experto deja pasar de vez en cuando una errata, es decir, lee mal, lo que sería imposible si la cadena de pensamientos correspondiente con el deletreo se repitiese completamente."
Por otro lado, parte del progreso de las ciencias, según el profesor del MIT David Jerison, se debe en parte a la facilidad y el direccionamiento del razonamiento que proporciona la una notación: "Se podría pensar que las notaciones son un asunto menor, pero te permiten pensar mucho más rápido cuando tienes los nombres y símbolos adecuados para todo. Y en el caso del cálculo hizo una gran diferencia. La notación de Leibniz fue adoptada en el continente mientras que la de Newton dominó en Gran Bretaña y, como resultado, los británicos se retrasaron cien o doscientos años en el desarrollo del cálculo."
Así pues, mientras demostrar todo lo que se sabe evita caer en errores, el implicar el conocimiento en una notación y olvidar su origen es también una forma de generar conocimiento o, tal vez, de enfocar el esfuerzo mental en el progreso a costa de la maestría.
Tal vez se pueda proceder como Fermat, quien dejó de demostrar su último teorema por que no había espacio suficiente. Muchas personas argumentan que en la época de Fermat no se conocían las herramientas necesarias para demostrar su teorema y, muy probablemente, la anotación al margen de su famoso teorema haya sido únicamente un alarde.
